ggT von 52 und 128

Frage: ggT von 52 und 128

Antwort: 4

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
52 = 2 · 2 · 13 = 2² · 13
128= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁷
ggT(52,128) = 2² = 4

Berechnung mit euklidischem Algorithmus
128 : 52 = 2 Rest 24
52 : 24 = 2 Rest 4
24: 4 = 6 Rest 0
ggT(52,128) = 4

ggT von 42 und 847

Frage: ggT von 42 und 847

Antwort: 7

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
42 = 2 · 3 · 7
847 = 7 · 11 · 11 = 7 · 11²
ggT(42,847) = 7

Berechnung mit euklidischem Algorithmus
847 : 42 = 20 Rest 7
42 : 7 = 6 Rest 0
ggT(42,847) = 7

ggT von 26 und 117

Frage: ggT von 26 und 117

Antwort: 13

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
26 = 2 · 13
117 = 3 · 3 · 13 = 3² · 13
ggT(26,117) = 13

Berechnung mit euklidischem Algorithmus
117 : 26 = 4 Rest 13
26 : 13 = 2 Rest 0
ggT(26,117) = 13

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ggT von 10 und 126

Frage: ggT von 10 und 126

Antwort: 2

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
10 = 2 · 5
126 = 2 · 3 · 3 · 7 = 2 · 3² · 7
ggT(10,126) = 2

Berechnung mit euklidischem Algorithmus
126 : 10 = 12 Rest 6
10 : 6 = 1 Rest 4
6 : 4 = 1 Rest 2
4 : 2 = 2 Rest 0
ggT(10,126) = 2

ggT von 72 und 96

Frage: ggT von 72 und 96

Antwort: 24

Vergleich der Teilermengen

Teilermenge von 72 = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}
Teilermenge von 96 ={1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
ggT(72,96) = 24

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3²
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁵ · 3
ggT(72,96) = 2³ · 3 = 24

Euklidischer Algorithmus
96 : 72 = 1 Rest 24
72 : 24 = 3 Rest 0
ggT(72,96) = 24

ggT von 56 und 84

Frage: ggT von 56 und 84

Antwort: 28

Vergleich der Teilermengen

Teilermenge von 56 = {1,2,4,7,8,14,28,56}
Teilermenge von 84 = {1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84}
ggT(56,84) = 28

Berechnung über die Primfaktorzerlegung
56 = 2 · 2 · 2 · 7 = 2³ · 7
84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7
ggT(56,84) = 2² · 7 = 28

Euklidischer Algorithmus
84 : 56 = 1 Rest 28
56 : 28 = 2 Rest 0
ggT(56,84) = 28